Comme tout texte, celui-ci comporte des biais, que je souhaite séparer en fonction de leur nature, et donc de la nature des désagréments. Ainsi, la partie 1 aura pour but de définir des outils et des méthodes qui n’ont pas vocation à émettre d’eux-mêmes quelque message politique que ce soit, tout du moins auprès d’un public général, je pense par exemple aux révolutionnaires, qui, par définition, n’ont peu ou prou rien à faire des élections. La partie 2, quant à elle, inclut des biais de valeur et d’analyse liés à ma personne, c’est là que des débats politiques peuvent naître. L’usage des objets de la partie 1 vise à clarifier les propos de cette partie afin de concentrer les débats sur le fond plus que sur de mauvaises précisions. La troisième partie vise à avertir les biais méthodologiques des parties 1 et 2.
Supposons que tous les électeurs aient une opinion relative de chaque candidat, telle que, pour tous candidats c1 et c2, tout votant puisse établir sa préférence. Cette préférence peut être représentée par une fonction popu(votant, candidat) = popularité. Ainsi, pour un votant v, si v préfère c1 à c2, alors popu(v, c1) > popu(v, c2).
En théorie des jeux, il est supposé que les joueurs, en l’occurrence nos votants, sont rationnels, c’est-à-dire qu’ils visent à maximiser leurs gains. En l’occurrence, il s’agit de maximiser la popularité pour sa personne du vainqueur. Cela revient donc, entre deux candidats qu’ils détestent, à choisir le moins pire des deux.
En recherche opérationnelle, il existe deux types de contraintes dans un problème, les contraintes dures et les contraintes légères. Les contraintes dures doivent quoi qu’il arrive être respectées, tandis que les contraintes légères n’impliquent que la qualité de la solution, qui reste malgré tout fonctionnelle.
Par exemple, dans la constitution d’un repas, une contrainte dure est que ce qui est dans l’assiette soit comestible, tandis que des contraintes faibles peuvent être le goût, la qualité nutritive ou encore le prix, qu’il convient donc d'optimiser.
Dans le cadre d’une élection, le candidat à soutenir est un candidat gagnant, contrainte dure, et un candidat qui te plaît, contrainte légère.
Il est à noter que la propriété être vainqueur de l’élection présidentielle française, associé à la probabilité p1, peut être divisé en deux sous-propriétés avec leurs probabilités associées :
Donc p1 = p2 * p3.
De cela, il faut noter que toute optimisation de p2 ou de p3 garantit que p1 augmente, sauf si p2 ou p3 vaut 0.
Un groupe suffisamment grand pour être presque certainement qualifié au second tour, environ 25 %, possède p2 ≃ 1, et donc p1 = p3.
C’est actuellement le cas du RN, mais aussi d’une gauche unie, qui représente environ 30 % de l'électorat.
Par conséquent, la gauche unie doit soutenir un candidat qui doit maximiser p1. Or, comme p2 ≃ 1, il faut nécessairement maximiser
p3 (en rappelant que p3 est une probabilité, l'idéal serait de trouver p3 = 1 c'est à dire que le candidat est garanti de
gagner. En pratique c'est difficilement possible et donc il faut maximiser la probabilité), tout en maximisant au mieux que possible la satisfaction des électeurs de gauche vis-à-vis du candidat. p3 peut être compris comme le fait de trouver le candidat qui permet à 50 % + 1 des votants de voter pour lui. Or, la gauche représentant environ 30 %, il faut trouver les 20 % restants. Cela peut se faire en séduisant un maximum de votants du centre et de la droite, ou encore en étant au minimum suffisamment attractif pour qu’un votant de droite s’abstienne. À défaut de gagner cet électeur, mieux vaut qu’il ne vote pas pour le RN.
Avec ces suppositions, il faut donc trouver un candidat capable de gagner face au RN, ou à défaut de maximiser les chances de victoire contre lui, c’est-à-dire de maximiser p3. Il faut donc un candidat acceptable vis-à-vis du centre et pas trop détestable auprès de la droite.
En ce sens, Mélenchon est un très mauvais candidat. Sans parler de son programme, que je trouve personnellement relativement bon, la force électorale de LFI et de Mélenchon se trouve parmi l’électorat jeune et urbain, et elle est très faible chez les ruraux et les personnes âgées, qui constituent justement l’électorat à aller chercher.
Je ne pense pas que cette faiblesse vienne tant du programme, eux-mêmes rappellent la comparaison avec le programme de Mitterrand, que de la posture. Le centre et la droite sont fidèles au système et à l’ordre, tandis que LFI s’est placée dans l’opposition à ceux-ci. Cela contraste avec le RN, qui a justement eu l’idée de présenter son national-conservatisme comme une prolongation de l’ordre et des institutions. Sans même parler des multipliques attaques injustes que LFI reçoit de média d'êxtreme-droite pour tout et rien.
Qu’on s’entende bien, je préfère Mélenchon à Glucksmann, mais Mélenchon n’est pas bon pour p3, tandis qu’avec Glucksmann, il existe au moins la possibilité que ce soit le cas. C’est d’ailleurs aussi le cas de Ruffin, Hollande, Faure, Tondelier, Lucas-Lundy et d’autres encore, mais le débat a été polarisé autour d’une opposition stérile entre Mélenchon et Glucksmann.
Ce qui est très critiquable vis-à-vis de la contrainte légère, le candidat favori au sein du bloc, c’est que celle-ci n’est probablement optimale dans aucune des options. Par conséquent, même si Glucksmann fait probablement partie des candidats respectant la contrainte dure, il n’est probablement pas celui qui représente le mieux la contrainte légères, et ne serait donc pas sélectionné comme candidat de la gauche selon nos hypothèses.
Une des critiques que l’on peut formuler est de considérer que la gauche est un bloc cohérent aux frontières nettes. Or, ce n’est pas le cas. Cette situation est en effet un problème pour le centre gauche, car certains électeurs peuvent être séduits à la fois par un candidat du centre et par un candidat de gauche. Ainsi, un candidat de la gauche du centre pourrait être préféré à un candidat de la gauche de la gauche.
Cette symétrie n’est pas vraie pour la gauche de la gauche, qui ne dispose pas d’un bloc suffisamment puissant à sa gauche. Par conséquent, tout choix de candidat devrait être davantage biaisé vers l’aile droite de la gauche afin de garantir que le centre gauche soutienne le candidat de gauche et maintienne une taille suffisante du bloc.
Il est à noter que la gauche constitue une exception par son asymétrie. La macronie a ce même problème avec le PS, le PRG et Place publique, qui la challengent à sa gauche, et LR à sa droite, tandis que LR rencontre ce problème avec la macronie à sa gauche et le RN, l’UDR et Reconquête à sa droite.
La question des non-participants au vote est balayée sous le tapis par l’hypothèse selon laquelle les votants sont rationnels, car la non-participation n’offre aucun gain, tandis que voter pour le candidat le moins détesté procure un gain, même très réduit.
Le modèle suppose de connaître la popularité des candidats, ce qui n’est pas une demande si simple, les sondages ont des biais méthodologiques, et les humains ont des comportements difficiles à mesurer, comme le vote stratégique, que la gauche a pratiqué en 2022, moi inclus et sans regrets, pour tenter de faire passer Mélenchon au second tour. Néanmoins, cette dynamique de vote stratégique de la gauche n’existe pas avec ces hypothèses, car la gauche est unie et passe donc le second tour quoi qu’il arrive.
[Ajout du 03/07/2026] Les plus connaisseurs savent que p1 dans le modèle de programmation linéaire doit être fixe, définissez un nombre n de candidats que vous souhaitez (pour avoir un choix pour la contrainte légère) puis appliqué un algorithme dichotomique de p1 pour trouver une solution du système de programmation linéaire donnant n candidats.